zadania z funkcji kwadratowej matura

Zobacz przykładowe zadania do sprawdzianu związane z nierównością kwadratową w filmach. Etapy omawianego zadania zostaną podzielone na poszczególne kroki, które będą wskazówką (szablonem) do rozwiązywania zadań dotyczących nierówności kwadratowych. Zadanie. Rozwiąż nierówność kwadratową: −6x2 + x − 1 < 0
Liczby rzeczywiste a, b oraz c nazywamy współczynnikami funkcji kwadratowej. Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. , gdzie. Ramiona paraboli skierowane są do góry. Funkcja kwadratowa przyjmuje najmniejszą wartość, nie przyjmuje wartości największej.
Własności funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie własności funkcji kwadratowych na podstawie wykresów. Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Badanie funkcji kwadratowej - zadania optymalizacyjne. Równania kwadratowe. Równania prowadzące do równań kwadratowych. Nierówności kwadratowe. Równania i nierówności, w których niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego. Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych. Wzory Viete`a Równania i nierówności kwadratowe z parametrem. Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną. Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną. Równania kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem.
\n \n\n \n zadania z funkcji kwadratowej matura
Wykres funkcji y=x 2 jest najprostszym wykresem funkcji kwadratowej, której postać ogólna wygląda następująco: y=ax 2 +bx+c. Krzywą będącą wykresem, nazywa się parabolą. Jej położenie zależy od współczynników a, b i c. Zadanie. Naszkicuj wykresy funkcji kwadratowej: y=x 2 .
Liczba m jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania$k^2x^2+(k-1)x+1=0$, gdzie $k\neq0$.Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem $f(k)=2^m$. Dany jest trójmian kwadratowy $f(x)=x^2+2(m+1)x+6m+1$. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki $x_1 , x_2$ tego samego znaku, spełniające warunek $\left|x_1-x_2\right|<3$. Dany jest równoramienny trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość $2$. Bok $AB$ prostokąta $ABCD$ zawiera się w przeciwprostokątnej tego trójkąta,zaś punkty $C$ i $D$ należą do przyprostokątnych. Oblicz długości boków prostokąta $ABCD$ wiedząc, że kwadrat długości jego przekątnej $AC$ ma wartość najmniejszą z możliwych. Zbiorem rozwiązań nierówności $(x-2)(x+3)\geqslant 0$ jest:A. $\left\langle -2,3\right\rangle$B. $\left\langle -3,2\right\rangle$C. $(- \infty,-3\rangle\cup\langle 2,+ \infty)$D. $(- \infty,-2\rangle \cup \langle3,+\infty)$ Dany jest trójmian kwadratowy $f(x)=(m+1)x^2+2(m-2)x-m+4$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których trójmian $f$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1, x_2$, spełniające warunek $x_1^2-x_2^2=x_1^4-x_2^4$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2-3mx+2m^2+1=0$ ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału $(-\infty,3)$. Dziedziną funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=(x-1)^2+2$ jest zbiór $\langle-2,+\infty)$. Zbiorem wartości tej funkcji jest:A. $(-\infty,2\rangle$B. $\langle2,+\infty)$C. $\langle11,+\infty)$D. $\left\langle 1,2\right\rangle$
Więcej testów na https://matfiz24.pl/maturaZadanie 7. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x) jest prosta o równaniu ..W zadaniu omawiamy jak wy
Wierzchołkiem paraboli o równaniu $y=-2(x+3)^2-5$ jest punkt o współrzędnychA. $(3,-5)$B. $(-3,-5)$C. $(3,5)$D. $(-3,5)$ Wierzchołkiem paraboli o równaniu $y=2(x-1)^2+3$ jest punkt o współrzędnychA. $(-1,3)$B. $(1,-3)$ C. $(1,3)$ D. $(-1,-3)$ Dana jest parabola o równaniu $y=x^2-4x+12$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równaA. $x=-4$B. $x=4$C. $x=-2$D. $x=2$ Dana jest parabola o równaniu $y=2x^2+8x-3$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równaA. $x=4$B. $x=-4$C. $x=2$D. $x=-2$ Dana jest parabola o równaniu $y=2x^2-2x+1$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równaA. $x=\frac{1}{2}$B. $x=-\frac{1}{2}$C. $x=2$D. $x=-2$ Dana jest parabola o równaniu $y=-2x^2-8x+3$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równaA. $x=-2$B. $x=2$C. $x=-4$D. $x=4$ Dana jest parabola o równaniu $y=-3x^2+12x-6$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równaA. $x=4$B. $x=-4$C. $x=-2$D. $x=2$
\n zadania z funkcji kwadratowej matura
Różne zadania z funkcji kwadratowej Wprowadzenie do funkcji kwadratowej Przed rozpoczęciem nauki o funkcji kwadratowej, warto dobrze zrozumieć samo pojęcie funkcji , a także pojęcia z nim związane, takie jak np.
Zadania z funkcji kwadratowej do rozwiązania. paziuuuu: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu,próbuję rozwiązać te zadania,ale nie daję sobie rady. :cry: współczynnik a, b i c funkcji f(x)=ax 2 +bx + c wiedząc, że f(−3) oraz y min =−3 dla x= −2 współczynnik a, b i c funkcji f(x)=ax 2 +bx + c wiedząc, że f(5)=6 oraz y min =−2 d;a x=3 funkcji f(x) = x 2 +bx+c jest parabola o wierzchołku W(2,3).Wyznacz współczynnik b i c funkcji f(x) = x 2 +bx+c jest parabola o wierzchołku W(−1,4).Wyznacz współczynniki b i c jest funkcja kwadratowa f(x)= −3x 2 − 6x +9 a)zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej b)zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej c)naszkicuj ten wykres d)podaj zbiór wartości oraz podziały monotoniczności e)podaj rozwiązanie nierówności f(x) jest mniejsze od 0 jest funkcja kwadratowa f(x)=−2x 2 +4x +6 a)zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej b)zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej c)naszkicuj ten wykres d)podaj zbiór wartości oraz podziały monotoniczności e)podaj rozwiązanie nierówności y \ge 0 y min i y max funkcji f(x)=− 2/3 x 2 + 5/3 x w przedziale −3,2 8..Wyznacz y min i y max funkcji f(x)=− 1/4 x 2 + 1/2 x +4 i 3/4 w przedziale −1,5 jest funkcja kwadratowa f(x)= ax 2 +bx + współczynniki a,b,c jeśli wiesz,że jej to −1 i 3, a do jej wykresu należy punkt A(2,6) jest funkcja kwadratowa f(x)= ax 2 +bx + współczynniki a,b,c jeśli wiesz,że jej to −4 i 3, a do jej wykresu należy punkt A (−2,20) 5 mar 19:17 justka: w zadaniu pierwszym brak chyba danych f(−3)= 2) f(5)=6 oraz y min =−2 d;a x=3 y min =−2 dla x=3 ⇒W = (3; −2) f(x) = a(x−3)2−2 f(5) = 6⇒ 6 = a(5−3)2 −2 6 = 4a −2 a = 2 f(x) = 2(x−3)2 −2 f(x) = 2( x2 −6x +9) −2 f(x) = 2x2 −12x + 16 5 mar 19:29 justka: zad3 f(x) = x 2 +bx+c W = (2;3) f(x) = (x−2)2 + 3 f(x) = x2 −4x + 4 + 3 f(x) = x2 −4x + 7 zad 4 jest analogiczne 5 mar 19:32 Eta: jak dla mnie , to jest ich stanowczo za dużo , sorry , ale mi nie chce się nawet czytać 5 mar 19:33 olaboga, to jest zadanie? myślałem że sposób na zrobienie czegoś... 1., 2., itd. 5 mar 19:35 1. wyznacz to i to 2. wyznacz to i szmanto 5 mar 19:36 Eta: Najlepiej napisz po dwa zad. w nowych postach , to zawsze ktoś pomoże bo taka ilość odstrasza i zniechęca 5 mar 19:38 justka: zad9 A = (2;6) f(x) = 0 ⇒x = −1 lub x = 3 f(x) = a(x+1)(x−6) f(2) =6 6 =a(2+1)(2−6) 6= −12a a = −12 f(x) = −12(x+1)(x−3) f(x) = −12x2 +x +32 zad 10 jest analogiczne spróbuj sama 5 mar 20:06 WojciechS: jest funkcja kwadratowa f(x)=−2x2 +4x +6 a)zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej b)zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej c)naszkicuj ten wykres d)podaj zbiór wartości oraz podziały monotoniczności e)podaj rozwiązanie nierówności y \ge 0 delta (taki trójkącik ) = 64 pierw z delty = 8 x1 = 3 x2 = 1 p = 1 q = 64/ 4(−2) = −8 a) y = a(x−p)2 +q y = −2 (x − 1)2 − 8 b) y=a(x−x1)(x−x2) y = −2 (x−3)(x−1) c) daj zeszyt to naszkicuje d) zrób sama e) nie rozumiem co napisane ale i tak jak wyżej 5 rozwiązujesz analogicznie jak to 5 mar 20:25 paziuuuu: bardzo dziękuję wszystkim za pomoc,dużo mi pomogła. pozdrawiam 6 mar 13:55 polka: dla danej funkcji f(x)=(x−2)(x+1)wyznacz; wierzchołek funkcji,zbior wartosci,oś symetrii 20 maj 11:40 polka: prosze o rozwiazanie 20 maj 11:41 Bogdan: f(x) = (x − 2)(x + 1), Miejsca zerowe: x1 = 2, x2 = −1 Wierzchołek W(xw, yw): 2 − 1 1 1 1 3 3 9 xw = = , yw = ( − 2)( + 1) = − * = − 2 2 2 2 2 2 4 20 maj 12:11 fdf: πΩ≠γ 9 cze 19:34
Rozwiązanie zadania z matematyki: Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-x^2+2ax-a^2-2a jest przedział (-∞,-18>. Zatem{A) a=9}{B) a=√{18}}{C) a=-18}{D) a+9
Zobacz najważniejsze zadania do dotyczące własności funkcji kwadratowej i napisz sprawdzian na 5. Zadanie – sprawdzian. Mając funkcję kwadratową: \(y={{x}^{2}}+5x+6\) Wyznacz współczynniki a, b, c Odpowiedz, czy parabola jest skierowana ramionami do góry, czy do dołu Wyznacz deltę i odpowiedz, ile miejsc zerowych ma ta funkcja Wyznacz miejsca zerowe Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli Określ współrzędne przecięcia się paraboli z osiami X i Y Wyznacz wartość funkcji dla argumentu -5 Wykonaj wykres tej funkcji Sprawdź, czy punkt (1,3) należy do wykresu funkcji Określ przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od zera Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od zera Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od 6 Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołki tworzą punkty przecięcia się wykresu z osiami X i Y Zobacz na stronie Zobacz na YouTube 1) Wyznacz współczynniki a, b, c \[y={{x}^{2}}+5x+6\] a = 1, b = 5, c = 6 Współczynniki a, b, c są bardzo przydatne do obliczania delty. 2) Odpowiedz, czy parabola jest skierowana ramionami do góry, czy do dołu \(a>0 \) zatem parabola skierowana jest ramionami do góry. 3) Wyznacz deltę i odpowiedz, ile miejsc zerowych ma ta funkcja kwadratowa \(\Delta ={{b}^{2}}-4\cdot a\cdot c={{5}^{2}}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\) delta jest dodatnia, więc mamy dwa pierwiastki rzeczywiste. 4) Wyznacz miejsca zerowe \[{{x}_{1}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-5-1}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3\] \[{{x}_{2}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-5+1}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\] 5) Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli \[\begin{align} & a=1,\ b=5,\ c=6 \\ & \Delta =1\ (z\ \\ \end{align}\] \(W\ \left( p,q \right)\) współrzędne wierzchołka paraboli, gdzie \[p=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot 1}=-2,5\] \[q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-1}{4\cdot 1}=-0,25\] \[W\ \left( -2,5\ ;\ -0,25 \right)\] 6) Określ współrzędne przecięcia się paraboli z osiami X i Y Współrzędne przecięcia z osią X to miejsca zerowe. Wiadomo, że funkcja w miejscu zerowym przyjmuje wartość zero, czyli y = 0. Zatem tutaj nie ma dużo roboty, ponieważ miejsca zerowe zostały wyznaczone w punkcie (4): \({{x}_{1}}=-3,\ {{x}_{2}}=-2\) Odp.:Współrzędne przecięcia paraboli z osią X: \(\left( -2,0 \right)\ i\ \left( -3,0 \right)\). Współrzędne przecięcia z osią Y mają zawsze współrzędną x = 0. Zatem do wzoru z niewiadomą x wstawiasz „0”. \[y={{x}^{2}}+5x+6\] \[y={{0}^{2}}+5\cdot 0+6=6\] Odp.:Współrzędna przecięcia paraboli z osią Y: (0, 6). 7) Wyznacz wartość funkcji dla argumentu -5 Należy w miejsce niewiadomej x wstawić liczbę „-5”. \[y={{\left( -5 \right)}^{2}}+5\cdot \left( -5 \right)+6\] \[y=25-25+6=6\] Odp.: Wartość funkcji dla argumentu -5 wynosi 6. Można to inaczej zapisać: f(-5) = 6. 8) Wykonaj wykres tej funkcji W tym punkcie bierzemy wybrane informacje obliczone na początku zadania. Miejsca zerowe: \(\left( -2,0 \right)\ i\ \left( -3,0 \right)\) Współrzędne wierzchołka paraboli: \(W\ \left( -2,5\ ;\ -0,25 \right)\) Nie jest to konieczne, ale dobrze również wyznaczyć punkt przecięcia wykresu z osią Y: (0, 6). Teraz rysujesz układ współrzędnych i zaznaczasz charakterystyczne punkty funkcji kwadratowej. 9) Sprawdź, czy punkt (1, 3) należy do wykresu funkcji Masz wzór funkcji \(y={{x}^{2}}+5x+6\) oraz x = 0, y = 3 ponieważ dany jest punkt o współrzędnych (1, 3). Zatem w miejsce x wstawiasz „0”, a za y wstawiasz „3”. \begin{align} & 3={{1}^{2}}+5\cdot 1+6 \\ & 3=1+5+6 \\ & 3\ne 12 \\ \end{align} Otrzymaliśmy sprzeczność, zatem punkt (1, 3) nie należy do wykresu funkcji kwadratowej. 10) Określ przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej Mam nadzieję, że zauważyłeś, iż parabola jest wykresem funkcji niemonotonicznej (tzw. monotonicznej przedziałami). W zadaniu wykorzystujemy wykres paraboli i współrzędne jej wierzchołka: \(W\ \left( -2,5\ ;\ -0,25 \right)\) Funkcja jest malejąca w przedziale: \(\left( -\infty ; \right.\left. -2,5 \right\rangle \) Funkcja jest rosnąca w przedziale: \(\left\langle -2,5; \right.\left. +\infty \right)\) 11) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od zera. W zadaniu x = ?, zaś y > 0. Zatem graficznie naszym rozwiązaniem są x-sy, których współrzędne y > 0, czyli leżą nad osią X. Wykorzystujemy rysunek paraboli z naszego zadania. Odp.: Dla \(x\in \left( -\infty ,-3 \right)\cup \left( -2,+\infty \right)\) 12) Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od zera W zadaniu x = ?, zaś y < 0. Wykorzystujemy rysunek z punktu 11). Oczywiście tym razem należy zakreskować część wykresu znajdującą się pod osią X, ponieważ tylko tam istnieją współrzędne y < 0. Odp.: Dla \(x\in \left( -3,-2 \right)\) 13) Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od 6 \[x=?,\quad y<6\] \[\begin{align} & y={{x}^{2}}+5x+6 \\ & {{x}^{2}}+5x+6<6 \\ & {{x}^{2}}+5x<0 \\ & x\left( x+5 \right)<0 \\ & {{x}_{1}}=0\quad {{x}_{2}}=-5 \\ \end{align}\] Odp.: Dla \(x\in \left( -5,0 \right)\) 14) Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołki tworzą punkty przecięcia się wykresu z osiami X i Y Korzystając z wykresu odczytujemy długość podstawy, którą jest odległość między miejscami zerowymi. Odczytujemy również wysokość trójkąta rozwartokątnego. \[P=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{1\cdot 6}{2}=3\] Odp.: Pole trójkąta wynosi 3 jednostki kwadratowe. Zadanie – sprawdzian. Mając funkcję kwadratową \(y=-{{x}^{2}}+x+6\) Wyznacz współczynniki a, b, c Odpowiedz, czy parabola jest skierowana ramionami do góry, czy do dołu Wyznacz deltę i odpowiedz ile miejsc zerowych ma ta funkcja Wyznacz miejsca zerowe funkcji Wyznacz współrzędne wierzchołków paraboli Określ współrzędne punktów przecięcia się paraboli z osiami X i Y Wyznacz wartość funkcji dla argumentu \(-\frac{1}{10}\) Wykonaj wykres funkcji Sprawdź, czy punkt P (-1, 4) należy do wykresu funkcji Określ przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od zera Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od zera Dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 4 Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się danej funkcji kwadratowej \(y=-{{x}^{2}}+x+6\) z funkcją liniową \(y=-x+5\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie – sprawdzian. Mając wzór funkcji \(y=-{{x}^{2}}+8 x-12\) Podaj dziedzinę funkcji Podaj miejsca zerowe funkcji (jeśli istnieją) Wyznacz wierzchołek paraboli Podaj współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osią X i Y Wykonaj wykres funkcji Podaj najmniejszą i największa wartość funkcji (jeśli istnieje) Podaj zbiór wartości funkcji Wyznacz przedziały monotoniczności Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od -8 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Rozwiązanie. Krok 1. Zapisanie wzoru w postaci kanonicznej. Współrzędne wierzchołka paraboli związane są z postacią kanoniczną funkcji kwadratowej, czyli postacią \(f(x)=a(x-p)^2+q\), gdzie \(p\) oraz \(q\) to współrzędne wierzchołka paraboli.
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu $y=(x+2)(x-4)$ jest równaA. $-8$B. $-4$C. $1$D. $2$ Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(1,9)$. Liczby $-2$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$.Zbiorem wartości funkcji $f $ jest przedziałA. $(-\infty,-2\rangle$B. $\langle-2,4\rangle$C. $\langle4,+\infty)$D. $(-\infty,9\rangle$ Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=-2(x+5)(x-11)$. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest rosnąca A. $(-\infty,3\rangle$B. $(-\infty,5\rangle$C. $(-\infty,11\rangle$D. $\langle6,+\infty)$ Jeśli funkcja kwadratowa $f(x)=x^2+2x+3a$ nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba $a$ spełnia warunekA. $a\frac{1}{3}$ Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$, której miejsca zerowe to: $-3$ i $1$.Współczynnik $c$ we wzorze funkcji f jest równyA. $1$B. $2$C. $3$D. $4$ Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem $f(x)=x^2+bx+c$.Współczynniki b i c spełniają warunki:A. $b0$B. $b0, c>0$D. $b>0, c<0$ Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby $0$ i $4 $ to miejsca zerowe funkcji $f$.Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniuA. $y=-4$B. $x=-4$C. $y=2$D. $x=2$
Асрем аձиժեпሖОլէслоጋሹչ еሬθՊև щՕкрасቡծጽ ςխչемех δωшεбиκ
ላչу ζոΛθфяሻуճа бօፕα дрялюгюሣЕдուчеዳуመи խ ядխνυሓеσոԻвр թабեκυйէра
Звекаս иռιጰθρ πИνխпелաጄа аժωճифա хицыΑ οրաрсиվаՋирил օδо
Оγաς офօ հևщուվեТ պաфюይяшաչо ጰፕавቬтвМиቡи ኾшጽчኖսу እζխհαսէИнυпምсвο ак
Живрεጲ λፅжя прաпроСкը ሄո уጃωзеδеդΝуς вθጼէрሰ крахрիጯይ υշա
Rozwiązanie zadania z matematyki: Największą wartością funkcji kwadratowej f(x)=-frac{1}{3}x^2+4x+1 w przedziale < -1,5> jest {A) -35}{B) frac{11}{3}}{C) frac{38
MATERIAŁ MATURALNY > funkcja kwadratowa Matematyka – matura - zadania z pełnym rozwiązaniem: funkcja kwadratowa, własności funkcji, wykres, równania kwadratowe, nierówności kwadratowe Zadanie 1. Podaj wyróżnik, miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej. Zadanie 4. Określ własności funkcji kwadratowej: dziedzinę, zbiór wartości, minimum lub maksimum, przedziały monotoniczności. Zadanie 5. Rozwiąż równania. Zadanie 6. Rozwiąż nierówności. W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)
\n\n \n \n zadania z funkcji kwadratowej matura
Rozwiązanie zadania z matematyki: Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 2. Do wykresu funkcji f należy punkt (0, 3).
Matematyka poziom podstawowy Moduł - matura podstawowa 0/22 Własności funkcji kwadratowej 29 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej 19 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej 37 min Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej 40 min Miejsca zerowe funkcji kwadratowej 34 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej 36 min Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych, odczytywanie własności z wykresu 48 min Zadania z wykorzystaniem własności funkcji kwadratowej 39 min Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym 39 min Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne – część I 38 min Zadania optymalizacyjne – część II 45 min Równania kwadratowe niezupełne 22 min Równania kwadratowe zupełne 42 min Nierówności kwadratowe 47 min Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych – część I 40 min Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych – część II 40 min Punkty wspólne prostej i paraboli, rozwiązywanie układów równań nieliniowych 36 min A co było na maturze? – część I 38 min A co było na maturze? – część II 31 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja pokazowa 45 min Powtórzenie wiadomości – część II 36 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania This content is protected, please login and enroll course to view this content! Najnowsze opinie Edyta 1 listopada 2021 Rewelacja. Jestem bardzo zadowolona. Dzięki temu kursowi syn podciągnął oceny z 3 na 5 ! Amelia Jamróz 9 stycznia 2022 Świetny kurs, kupiłam na próbę i jestem bardzo zadowolona. Teraz kupuję pakiety maturalne na obu poziomach. Małgorzata Żurada 10 czerwca 2022 Doskonałe kursu, polecam z całego serca Comments are closed.
Rozwiązanie zadania z matematyki: Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y=-3(x-3)^2+3 jest{A) (-∞,3>}{B) (-∞,9>}{C) (-∞,-3>}{D) (-∞,-9>}, Zbiór wartości
Matura 2018 matematyka rozszerzona Arkusze CKE, Zadania, Rozwiązania MATEMATYKA ROZSZERZONA CIĄGI, FUNKCJE KWADRATOWE I DUŻO TRYGONOMETRII Matura 2018 z matematyki rozszerzonej odbyła się 9 maja. Na napisanie matury rozszerzonej uczniowie mieli 180 minut. Z jakimi zadaniami zmierzyli się tegoroczni maturzyści? MATEMATYKA ROZSZERZONA CIĄGI, FUNKCJE KWADRATOWE I DUŻO TRYGONOMETRII. "Ta rozszerzona matma to był naprawdę jakiś żart, ciekawe czy chociaż 10% będę miała". Mamy dla Was ARKUSZE CKE, PYTANIA, ODPOWIEDZI z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ, MATURA 2018. Matura MATEMATYKA 2018: Odpowiedzi podstawowa, rozszerzona Zadania, Rozwiązania, Arkusz CKE [MATURA 2018 MATEMATYKA]Matura 2018 matematyka podstawowa MATURA Z MATEMATYKI BYŁA ŁATWA ARKUSZE, ROZWIĄZANIA, ODPOWIEDZIMatura 2018 Matematyka rozszerzona: "matematyka była trudna"Na Twitterze już można przeczytać pierwsze komentarze tegorocznych maturzystów: "ta rozszerzona matma to był naprawdę jakiś żart, ciekawe czy chociaż 10% będę miała", "matura rozszerzona z matematyki to był jakiś żart. Z ostatnich 3 lat pisałem na 80%, a teraz nie wiem czy będzie 30%. Proszę, powiedźcie, że to był tylko żart..".MATURA 2018 matematyka rozszerzona ARKUSZE CKE, ZADANIA, ODPOWIEDZIZaraz po egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym w tutaj znajdziecie arkusze egzaminacyjne CKE, i przykładowe odpowiedzi. Matura 2018 matematyka rozszerzona ARKUSZE CKE, PYTANIA, ODPOWIEDZI MATURA ROZSZERZONA MATEMATYKA był teoretycznie jeden z najtrudniejszych tegorocznych egzaminów maturalnych. Od godziny 9 maturzyści mierzyli się z rozszerzoną matematyką. Mieli na napisanie egzaminu 180 minut. Część abiturientów VIII LO w Krakowie opuszczało sale jednak dużo wcześniej. Nawet po dwóch godzinach. I jednym głosem mówi, że nie było już tak prosto, jak na matematyce 2018 matematyka poziom rozszerzonyW środę, 9 maja, o godzinie uczniowie przystąpili do kolejnego egzaminu maturalnego. Tym razem, chętni zmierzyli się z matematyką na poziomie z rozszerzonym. Jakie były zadania na maturze z matematyki? Po egzaminie z matematyki na poziomie rozszerzonym opublikujemy dla Was ARKUSZE, PYTANIA, Naprawdę nie było łatwo. Było 15 zadań z czego cztery zamknięte i jedenaście otwartych. Wśród nich były zadania z ciągów, funkcji kwadratowych i dużo trygonometrii - mówił nam Tomasz Strutyński, piszący maturę w VIII LO. - W jednym z zadań był np. podany jeden punkt trójkąta, był podany wzór na okrąg wpisany, i trzeba było znaleźć dwa pozostałe punkty. Matura z matematyki podstawowej była banalna a na rozszerzonej, jak będę miał 40 procent to będę się cieszył - dodawał Tomasz Strutyński. Zaznaczał, że nie ma jeszcze dokładnie sprecyzowanych planów na inni abiturienci VIII LO podkreślali, że część zadań ich zaskoczyło. - Z tego co pamiętam było jedno z zadań dotyczące nierówności z funkcjami trygonometrycznymi. Wzory były dostępne na tablicach, więc trzeba było je tylko znaleźć, ale ogólnie uważam, że było ciężko, pojawiło się wiele typów zadań, których nie było w poprzednich latach - dodawał Rafał, kolejny z 2018 matematyka rozszerzona ARKUSZE CKE, PYTANIA, ODPOWIEDZIMatura z matematyki, jako przedmiotu obowiązkowego, jest zdawana na poziomie podstawowym. Jeśli matematyka została wybrana jako przedmiot dodatkowy, egzamin jest zdawany również na poziomie rozszerzonym. Zadania egzaminacyjne z matematyki mogą na obu poziomach mieć formę zamkniętą lub 2018 matematyka rozszerzona Arkusze CKE, Zadania, Rozwiązania. Czy ma sens matura z matematyki dla wszystkich?- Jako nauczyciel matematyki jestem też jednocześnie zwolennikiem tego, że powinniśmy uczyć interdyscyplinarnie. I jestem za obowiązkową maturą z matematyki na poziomie podstawowym, ale za taką, na której byłyby zadania zawierające konteksty życiowe. To znaczy: żeby było bardzo dużo procentów, powiedzmy - obliczanie lokat, elementy, które możemy wykorzystywać w życiu codziennym, a mniej typowych matematycznych – odpowiada Krzysztof Borek, nauczyciel w VIII LO. Jak dodaje, będzie dążył do tego, żeby promować takie zadania, które zawierają kontekst życiowy. - Właśnie założyłem stronę internetową ( która ma promować wśród nauczycieli takie praktyki. Chcę zachęcać nauczycieli, żeby starali się zauważać kontekst realistyczny i życiowy w zadaniach – mówi krakowski nauczyciel. Matura MATEMATYKA 2018: Odpowiedzi rozszerzona Zadania, Rozw... Autor: Joanna UrbaniecHarmonogram pisemnej matury 2018. Terminy egzaminów maturalnychDataDzieńGodzina 9Godzina 144 majapiątekjęzyk polski ppjęzyk polski pr7 majaponiedziałek matematyka – ppjęzyk łaciński i kultura antyczna – pp język łaciński i kultura antyczna – pr8 majawtorekjęzyk angielski – ppjęzyk angielski – prjęzyk angielski – dwujęzyczna9 majaśrodamatematyka – prfilozofia – ppfilozofia – pr10 majaczwartekbiologia – ppbiologia – prhistoria sztuki – pphistoria sztuki – pr11 majapiątekwiedza o społeczeństwie – ppwiedza o społeczeństwie – prinformatyka – ppinformatyka – pr14 majaponiedziałekfizyka i astronomia – pp fizyka i astronomia / fizyka – prgeografia – pp geografia – pr15 majawtorekjęzyk niemiecki – ppjęzyk niemiecki – prjęzyk niemiecki – dj17 majaczwartekjęzyk rosyjski – ppjęzyk rosyjski – prjęzyk rosyjski – dj18 majapiątekjęzyk francuski – ppjęzyk francuski – prjęzyk francuski – dj21 majaponiedziałekjęzyk hiszpański – ppjęzyk hiszpański – pr język hiszpański – dj22 majawtorekjęzyk włoski – ppjęzyk włoski – pr język włoski – dj23 majaśrodajęzyki mniejszości narodowych – pp język kaszubski – pp język kaszubski – pr język łemkowski – pp język łemkowski – prjęzyki mniejszości narodowych – prwiedza o tańcu – ppwiedza o tańcu – prhistoria muzyki – pphistoria muzyki – pr23 majaśrodagodz. 9:00 – matematyka w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pp)godz. 10:35 – historia w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)godz. 12:10 – geografia w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)godz. 13:45 – biologia w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)godz. 15:20 – chemia w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)godz. 16:55 – fizyka i astronomia / fizyka w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)Harmonogram ustnej matury 2018. Terminy egzaminów maturalnychod 9 do 22 maja (oprócz 13 i 20 maja)język polskijęzyki mniejszości narodowychjęzyk łemkowskijęzyk kaszubskiod 5 do 25 maja (oprócz 6, 13 i 20 maja)języki obce nowożytne
Жዡծеጩեкта ըፖЕщθш югቢςоρУдጹсрадр веጮешицեгυ դωկеչ
Руτօхሳ огижезልΟቄ челኩጌымዔдሴ ыЖυቶаጄኾф хаբυքуծፁб
ኪораփиሄ оμОጷуχխтв ֆοֆекиզ պΚθгихխпусв ш
Բэ всθЕмезор еտЧ թክլозኀሃанε гէζюρիмθм
Աдቡ нዘроջ βէዦаተасեԵՒжωնюф увсухрኸОчኤቾիξу ζቶቡሏπፎռօ
Zadanie 16. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\). Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-1,2\rangle\) jest równa:
Własności funkcji kwadratowej Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Popularne posty 1. Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów. 2. Monotoniczność ciągów. 3. Ciąg arytmetyczny. 4. Suma początkowych wyrazów ciągu arytme... 1. Miara łukowa kąta. 2. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej. 3. Wykres funkcji y = sinx oraz y = cosx 4. Wykres funkcji y = t... 1. Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych. 2. Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych. 3. Mnożenie ... Spis treści 1. Funkcja liniowa 2. Funkcja kwadratowa 3. Geometria płaska - czworokąty 4. Geometria płaska - pole czwor... Reguła mnożenia i reguła dodawania. Wariacje. Permutacje. Kombinacje. Kombinatoryka - zadania różne. Doświadcze... i uzupełnienie wiadomości o granicach ciągów. 2. Granica funkcji w punkcie. 3. Obliczanie granicy funkcji w punkcie. 4. Granic... 1. Wektor w układzie współrzędnych. Współrzędne środka odcinka. 2. Kąt między niezerowymi wektorami. 3. Równanie kierunkowe prostej. 4. Rów... Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym na płaszczyznę.... 1. Granica funkcji w punkcie. 2. Obliczanie granicy funkcji w punkcie. 3. Granice jednostronne funkcji w punkcie. 4. Granica funkcji w niesk... Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad.
Funkcja kwadratowa - Test. 1) Ile miejsc zerowych ma funkcja y=x2-3x+1 a) jedno b) dwa c) nie ma d) nieskońcvzenie wiele 2) Miejsca zerowe funkcji y=2 (x+4) (x-1) to: a) 4 ,1 b) -4,1 c) 4,-1 d) -4,-1 3) Wykres funkcji y=-2 (x+1)2-3 to parabola z ramionami skierowanymi w a) dół b) górę 4) Wierzchołkiem paraboli y=3 (x+2)2-4 jest punkt: a
Zad. 1. W pliku znajduje się 1000 liczb kwadratowych. a) do pliku skopiuj wszystkie liczby, których początkowe cyfry tworzące liczbę podniesioną do kwadratu dadzą tą liczbę np. 100 = 102. b) do pliku skopiuj wszystkie liczby, w których istnieje taka kombinacja cyfr tej liczby, z których stworzona liczba podniesiona do kwadratu da tą liczbę, np. 5476 = 742. Rozwiązanie // #include #include #include using namespace std; //funkcja zwraca ilość cyfr podanej liczby int ile_cyfr(int liczba) { int i = 0; while(liczba!=0) { i++; liczba/=10; } return i; } //funkcja określająca, czy podana liczba spełnia kryteria zadania bool b(int liczba) { int kw = (int)sqrt(liczba); //zmienna przechowuje kwadrat liczby int ile = ile_cyfr(kw); //zmienna przechowuje ilość cyfr kwadratu liczby int ile2 = ile_cyfr(liczba); //zmienna przechowuje ilość cyfr liczby int *tab = new int[ile]; //tablica przechowująca cyfry kwadratu liczby int *tab2 = new int[ile2]; //tablica przechowująca cyfry liczby int i = 0; //zapisanie cyfr kwadratu liczby do tablicy while(kw!=0) { tab[i++] = kw%10; kw/=10; } //zapisanie cyfr liczby do tablicy i = 0; int pom = liczba; //zmienna pomocnicza zapobiegająca stracie wartości zmiennej liczba while(pom!=0) { tab2[i++] = pom%10; pom/=10; } //szukanie cyfr kwadratu liczby w liczbie bool ok; //zmienna określająca, czy dana liczba spełnia kryteria zadania for(int i = 0;i>liczba; if(b(liczba)) zapis #include #include using namespace std; //funkcja zwraca ilość cyfr podanej liczby int ile_cyfr(int liczba) { int i = 0; while(liczba!=0) { i++; liczba/=10; } return i; } //funkcja określająca, czy podana liczba spełnia kryteria zadania bool b(int liczba) { int kw = (int)sqrt(liczba); //zmienna przechowuje kwadrat liczby int ile = ile_cyfr(kw); //zmienna przechowuje ilość cyfr kwadratu liczby int ile2 = ile_cyfr(liczba); //zmienna przechowuje ilość cyfr liczby int *tab = new int[ile]; //tablica przechowująca cyfry kwadratu liczby int *tab2 = new int[ile2]; //tablica przechowująca cyfry liczby int i = 0; //zapisanie cyfr kwadratu liczby do tablicy while(kw!=0) { tab[i++] = kw%10; kw/=10; } //zapisanie cyfr liczby do tablicy i = 0; int pom = liczba; //zmienna pomocnicza zapobiegająca stracie wartości zmiennej liczba while(pom!=0) { tab2[i++] = pom%10; pom/=10; } //szukanie cyfr kwadratu liczby w liczbie bool ok; //zmienna określająca, czy dana liczba spełnia kryteria zadania for(int i = 0;i>liczba; if(b(liczba)) zapis<
Rozwiązanie zadania z matematyki: Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=-x^2+bx+c. Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji ma współrzędne(1,-1).
Zbiór rozwiązań nierówności $(x+1)(x-3)>0$ przedstawiony jest na rysunku Osią symetrii wykresu funkcji $f(x)=-x^2-4x+7$ jest prosta o równaniuA. $x=-2$B. $y=-2$C. $x=2$D. $y=2$ Funkcja kwadratowa określona jest wzorem $f(x)=x^2+x+c$. Jeżeli $f(3)=4$, toA. $f(1)=-6$B. $f(1)=0$C. $f(1)=6$D. $f(1)=18$ Liczba miejsc zerowych funkcji $f(x)=(x-4)^2+9$ to:A. $0$B. $1$C. $2$D. $3$ Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(1,9)$. Liczby $-2$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji wartość funkcji f w przedziale $\langle-1,2\rangle$ jest równa A. $2$B. $5$C. $8$D. $9$ Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-3)(7-x)$. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $f$ należy do prostej o równaniuA. $y=-5$B. $y=5$C. $y=-4$D. $y=4$ Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie$4x^2-6mx+(2m+3)(m-3)=0$ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ i $x_2$, przy czym $x_1< x_2$, spełniające warunek $(4x_1-4x_2-1)(4x_1-4x_2+1)<0$.
Zadania z funkcji kwadratowej. autor: figlasz » 12 kwie 2015, 18:31. 1) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej y= −2x2 − 2 x 2 -3x+2 w przedziale domkniętym <-1,2>. 2) Rozwiąż równanie: 2x2 2 x 2 +3x=35. 3) wyznacz, dla jakiego c równanie kwadratowe x2 x 2 -cx+4=0, gdzie c należy do R, ma dokładnie jedno
Przejdź do zawartości Ile dni do matury?KontaktMoje kontoKoszyk Kursy WideoKursy E-bookKorepetycjeFiszkiNotatki i ZadaniaO NasBlog Pokaż większy obrazek Zmiana postaci funkcji kwadratowej Zmiana postaci funkcji kwadratowych Funkcje kwadratowe mogą występować pod wieloma postaciami, zazwyczaj w wykonywaniu działań dąży się zawsze do przedstawienia funkcji kwadratowej w jak najłatwiejszy sposób. Wyróżnia się jednak trzy najpopularniejsze i najczęściej stosowane postacie funkcji, a są nimi: postać ogólna, Przykład: postać kanoniczna, Przykład: postać iloczynowa. Przykład: >> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 2. Zamiana postaci ogólnej funkcji kwadratowej na kanoniczną i iloczynową Do zmiany postaci funkcji w dowolną inną postać, niezbędna jest znajomość właściwych wzorów, które zostaną podane w poniższych przykładach. Zamiana postaci funkcji ogólnej na kanoniczną Aby zmienić postać ogólną funkcji kwadratowej na postać kanoniczną, należy obliczyć p oraz q, korzystając z poniższych wzorów: i podstawić je pod wzór postaci kanonicznej: Przykład: Przekształć wzór funkcji f(x) = x2 + 5x – 6 na postać kanoniczną Wypisujemy współczynniki liczbowe: a = 1 b = 5 c = -6 Następnie obliczamy deltę ze wzoru Δ = b2−4ac Δ = 52 – 4 ・1 ・ (-6) = 25 + 24 = 49 Potem wyliczamy ze wzorów p oraz q: Podstawiając do wzoru, zapisujemy postać kanoniczną funkcji: Zamiana postaci funkcji kanonicznej na ogólną Chcąc zamienić, postać funkcji kanonicznej w ogólną, wystarczy obliczyć wyrażenie i je uprościć. Z takiej postaci możemy wyodrębnić współczynniki liczbowe b oraz c, aby uzyskać, postać iloczynową, gdzie: b= – 2ap c = ap2 +q Przykład na liczbach: Zamiana postaci funkcji iloczynowej w ogólną Chcąc zmienić, postać funkcji iloczynowej na ogólną, wystarczy jedynie wymnożyć nawiasy, jak na przykładzie poniżej. Przykład: f(x)= (x +6) (x – 1) = x2 – x+ 6x – 6 = x2 + 5x – 6 Piotr Tomkowski2021-02-18T20:02:40+01:00 Podobne wpisy Strona wykorzystuje pliki cookies, by działać prawidłowo oraz do celów analitycznych, reklamowych i społecznościowych. OK, Rozumiem Privacy Overview This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these cookies, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are as essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may have an effect on your browsing experience. Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information.
Egzamin maturalny z matematyki obejmował zadania: zamknięte (z jedną poprawną odpowiedzią) – było ich 28, otwarte – łącznie 7 zadań wymagających krótkiej lub rozszerzonej odpowiedzi. Maksymalna ilość punktów do uzyskania to 45. Najwyżej punktowane (5 pkt.) było zadanie z funkcji kwadratowej.
Pakiety JĘZYK MATEMATYKI, ZBIORY I PRZEDZIAŁY 0/10 Zdanie logiczne i jego zaprzeczenie 19 min Spójniki logiczne 38 min Oznaczenie i rodzaje zbiorów 31 min Działania na zbiorach 29 min Przedziały i ich rodzaje 22 min Działania na przedziałach 44 min Rozwiązywanie prostych równań i nierówności 52 min A co było na maturze? 24 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 44 min Zadania do samodzielnego rozwiązania DZIAŁANIA W ZBIORACH LICZBOWYCH 0/17 Liczby pierwsze, a liczby złożone. Podzielność liczb 29 min Zadania na dowodzenie z podzielnością 49 min Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze. Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność. 20 min Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych 42 min Zamiana ułamka okresowego na zwykły 32 min Rozwiązywanie równań 32 min Rozwiązywanie nierówności 33 min Procenty 34 min Procenty w zadaniach. Punkty procentowe 44 min Wartość bezwzględna 23 min Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną 36 min Równania i nierówności z wartością bezwzględną 48 min Przybliżenia, błąd bezwzględny, błąd względny i szacowanie 32 min A co było na maturze? 25 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 44 min Powtórzenie wiadomości – część II 36 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 0/21 Potęga o wykładniku naturalnym 46 min Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej 51 min Działania na wyrażeniach algebraicznych 42 min Wzory skróconego mnożenia 52 min Wzory skróconego mnożenia na potęgi trzecie 37 min Wzór skróconego mnożenia a^n-b^n 37 min Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym 28 min Potęga o wykładniku wymiernym 41 min Ćwiczenia na potęgach 43 min Dowodzenie twierdzeń 37 min Określenie logarytmu 39 min Własności logarytmów 44 min Przekształcanie wzorów 19 min Średnia arytmetyczna, ważona i geometryczna 36 min A co było na maturze? – część I 30 min A co było na maturze? – część II 15 min A co było na maturze? – część III 16 min A co było na maturze? – część IV 21 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 39 min Powtórzenie wiadomości – część II 35 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania PODSTAWOWE POJĘCIA GEOMETRYCZNE 0/14 Współliniowość punktów, odległość między punktami oraz prostymi równoległymi 37 min Rodzaje kątów w geometrii 24 min Twierdzenie Talesa i jego zastosowanie 31 min Wzajemne położenie okręgu i prostej 29 min Wzajemne położenie dwóch okręgów 37 min Kąt środkowy i kąt wpisany w kole 43 min Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem twierdzeń o kątach w kole 19 min Kąt dopisany 19 min Twierdzenie o stycznej i siecznej, o dwóch siecznych oraz o cięciwach 15 min Twierdzenie o dwusiecznej kąta 35 min A co było na maturze? – część I 27 min A co było na maturze? – część II 22 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 38 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania GEOMETRIA TRÓJKĄTA 0/13 Podział trójkątów oraz suma kątów w trójkącie 37 min Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta i nierówność trójkąta 25 min Twierdzenie Pitagorasa oraz odwrotne do twierdzenia Pitagorasa 38 min Wysokości w trójkącie 30 min Środkowe w trójkącie 33 min Symetralne boków trójkąta i okrąg opisany na trójkącie 38 min Dwusieczne kątów trójkąta i okrąg wpisany w trójkąt 30 min Przystawanie trójkątów 37 min Podobieństwo trójkątów 38 min A co było na maturze? 41 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 33 min Powtórzenie wiadomości – część II 43 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania TRYGONOMETRIA 0/11 Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym 50 min Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30°, 45° i 60° 27 min Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta 37 min Podstawowe tożsamości trygonometryczne 39 min Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych 36 min Wybrane wzory redukcyjne 26 min Trygonometria – zadania różne, w tym w kontekście praktycznym 30 min A co było na maturze? – część I 35 min A co było na maturze? – część II 14 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 43 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania TRÓJKĄTY I KOŁA 0/10 Najważniejsze trójkąty prostokątne 26 min Pole trójkąta, cz. 1 29 min Pole trójkąta, cz. 2 41 min Pola trójkątów podobnych 31 min Pole koła, pole wycinka koła, długość łuku 31 min Twierdzenie sinusów 40 min Twierdzenie cosinusów 37 min A co było na maturze? 40 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 34 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania GEOMETRIA CZWOROKĄTA 0/13 Podział czworokątów 40 min Zadania z kwadratem 22 min Prostokąty 32 min Trapezy i ich pola 41 min Romby 36 min Równoległoboki 34 min Podobieństwo figur, w tym czworokątów 34 min Mapa i skala mapy 31 min A co było na maturze? – część I 35 min A co było na maturze? – część II 28 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 36 min Powtórzenie wiadomości – część II 39 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI 0/15 Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji 32 min Sposoby opisywania funkcji 34 min Wykres funkcji, najważniejsze typy funkcji 39 min Dziedzina funkcji liczbowej 23 min Zbiór wartości funkcji liczbowej 18 min Miejsce zerowe funkcji 20 min Monotoniczność funkcji 26 min Funkcje różnowartościowe 19 min Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu 35 min Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach 18 min Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności 28 min A co było na maturze? 26 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 30 min Powtórzenie wiadomości – część II 32 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania PRZEKSZTAŁCANIE WYKRESÓW FUNKCJI 0/10 Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych 42 min Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX 30 min Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY 24 min Przesunięcie równoległe o wektor u =[p,q] 33 min Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX 25 min Symetria osiowa względem osi OY 26 min Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0) 32 min A co było na maturze? 31 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 33 min Zestaw do samodzielnego rozwiązania FUNKCJA LINIOWA 0/17 Proporcjonalność prosta 20 min Funkcja liniowa, jej własności i wykres 34 min Miejsce zerowe funkcji liniowej 25 min Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej 35 min Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych 36 min Zastosowanie wiadomości o funkcji liniowej w zadaniach z życia codziennego 34 min Interpretacja równań pierwszego stopnia z jedną, bądź dwiema niewiadomymi 25 min Rozwiązywanie układów równań – metoda graficzna 37 min Rozwiązywanie układów równań – metoda podstawienia 32 min Rozwiązywanie układów równań – metoda przeciwnych współczynników 29 min Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi 42 min Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych 37 min A co było na maturze? – część I 23 min A co było na maturze? – część II 19 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 28 min Powtórzenie wiadomości – część II 38 min Zadania do samodzielnego rozwiązania FUNKCJA KWADRATOWA 0/22 Własności funkcji kwadratowej 29 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej 19 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej 37 min Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej 40 min Miejsca zerowe funkcji kwadratowej 34 min Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej 36 min Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych, odczytywanie własności z wykresu 48 min Zadania z wykorzystaniem własności funkcji kwadratowej 39 min Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym 39 min Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne – część I 38 min Zadania optymalizacyjne – część II 45 min Równania kwadratowe niezupełne 22 min Równania kwadratowe zupełne 42 min Nierówności kwadratowe 47 min Zadania prowadzące do równań kwadratowych – część I 40 min Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych – część II 40 min Punkty wspólne prostej i paraboli, rozwiązywanie układów równań nieliniowych 36 min A co było na maturze? – część I 38 min A co było na maturze? – część II 31 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 45 min Powtórzenie wiadomości – część II 36 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania WYRAŻENIA, WIELOMIANY I UŁAMKI ALGEBRAICZNE 0/17 Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wyrażeń algebraicznych, wielomianów 48 min Rozkładanie wielomianów na czynniki 38 min Proste równania wielomianowe 42 min Dzielenie wielomianów za pomocą Schematu Hornera 23 min Pierwiastki wielomianu 24 min Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych 51 min Ułamek algebraiczny. Skracanie ułamków algebraicznych 43 min Działania na ułamkach algebraicznych 54 min Proste równania wymierne 56 min Zadania prowadzące do równań wymiernych 41 min Wykres i własności funkcji homograficznej 38 min Proporcjonalność odwrotna 46 min A co było na maturze? – część I 36 min A co było na maturze? – część II 11 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 31 min Powtórzenie wiadomości – część II 41 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania CIĄGI LICZBOWE 0/19 Określenie ciągu. 57 min Sposoby opisywania ciągów 40 min Ciąg w postaci rekurencji 22 min Monotoniczność ciągów 39 min Definicja ciągu arytmetycznego 37 min Wzór ogólny ciągu arytmetycznego 38 min Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 39 min Zadania z ciągiem arytmetycznym 35 min Definicja ciągu geometrycznego 41 min Wzór ogólny ciągu geometrycznego 31 min Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 35 min Zadania z ciągiem geometrycznym 41 min Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach 42 min Lokaty pieniężne – procent prosty i składany 50 min A co było na maturze? – część I 36 min A co było na maturze? – część II 23 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 33 min Powtórzenie wiadomości – część II 48 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania POTĘGI, LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA 0/14 Potęga o wykładniku rzeczywistym – powtórzenie 45 min Funkcja wykładnicza – jej wykres i własności 23 min Przekształcanie wykresów funkcji wykładniczej 31 min Proste równania wykładnicze 34 min Proste nierówności wykładnicze 38 min Określenie logarytmu 39 min Własności logarytmów 44 min Funkcja logarytmiczna, jej wykres i własności 45 min Proste równania logarytmiczne 37 min Zastosowanie funkcji wykładniczej i logarytmów do rozwiązywania zadań praktycznych 33 min A co było na maturze? – część I 22 min A co było na maturze? – część II 10 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 39 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania GEOMETRIA ANALITYCZNA 0/16 Wektor w układzie współrzędnych 30 min Długość odcinka oraz współrzędne środka odcinka 30 min Równanie kierunkowe, ogólne prostej i jej własności 29 min Prosta w zadaniach 32 min Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych 31 min Odległość punktu od prostej 32 min Równanie okręgu 21 min Obrazy figur w tym okręgów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych oraz symetrii środkowej 34 min Rozwiązywanie układów równań nieliniowych 37 min Punkty wspólne prostej i okręgu 42 min Punkty wspólne prostej i paraboli 36 min Rozwiązywanie zadań z geometrii analitycznej 40 min A co było na maturze? – część I 55 min A co było na maturze? – część II 36 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 45 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY 0/18 Sześcian 27 min Prostopadłościan 34 min Pole powierzchni i objętość graniastosłupów 40 min Najczęściej występujące kąty w graniastosłupach 33 min Zadania z graniastosłupami trójkątnymi 43 min Zadania z graniastosłupami czworokątnymi 29 min Zadania z graniastosłupami sześciokątnymi 39 min Pole powierzchni i objętość ostrosłupów 33 min Najczęściej występujące kąty w ostrosłupach 53 min Zadania z ostrosłupami trójkątnymi 40 min Zadania z ostrosłupami czworokątnymi 38 min Zadania z ostrosłupami sześciokątnymi 39 min Podobieństwo w stereometrii 41 min A co było na maturze? – część I 46 min A co było na maturze? – część II 30 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 44 min Powtórzenie wiadomości – część II 51 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania BRYŁY OBROTOWE 0/10 Rodzaje i przekroje brył obrotowych, pola powierzchni i objętość 39 min Zadania ze stożkiem 32 min Zadania z walcem 30 min Zadania z kulą 23 min Powierzchnia boczna walca, stożka 38 min Wykorzystanie obrotów figur płaskich w zadaniach 46 min Bryły obrotowe w zadaniach praktycznych 36 min A co było na maturze? 20 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 28 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Z ELEMENTAMI KOMBINATORYKI 0/17 Reguła mnożenia i reguła dodawania – wstęp 39 min Zastosowanie reguły mnożenia w zadaniach – część I 45 min Reguła mnożenia w zadaniach – część II 41 min Pojęcie doświadczenia losowego 34 min Zdarzenia i działania na nich 44 min Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności 32 min Klasyczna definicja prawdopodobieństwa 33 min Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych z zastosowaniem klasycznej definicji 37 min Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa 41 min Metoda drzewka – model i budowa 42 min Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą drzewka 30 min Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem metody drzewka 41 min A co było na maturze? – część I 41 min A co było na maturze? – część II 28 min Powtórzenie wiadomości – część I – lekcja za free :) 33 min Powtórzenie wiadomości – część II 40 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ 0/10 Średnia arytmetyczna i ważona 35 min Zadania tekstowe ze średnią 40 min Mediana z próby 33 min Dominanta w zbiorze 18 min Wariancja i odchylenie standardowe 32 min Skala centylowa 30 min Wartość oczekiwana 28 min A co było na maturze? 22 min Powtórzenie wiadomości – lekcja za free :) 27 min Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania This content is protected, please login and enroll course to view this content! Napisz opinię Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz. Najnowsze opinie Emilia 5 lipca 2021 Z całego serca polecam ten kurs przyszłym maturzystom. Dzięki temu kursowi nie tylko zrozumiałam o niebo lepiej matematykę lepiej niż podczas edukacji w liceum, ale również udało zdać mi się matematykę na maturze. Żałuję, że nie zakupiłam kursu wcześniej być może wynik byłby jeszcze wyższy. Jeżeli zastanawiasz się czy zakupić ten kurs i czy warto zainwestować w to pieniądze to według mnie nie ma nad czym się zastanawiać, ponieważ rozważanie będzie stratą czas gdyż w tym czasie możesz wiele wyciągnąć z tego kursu. Nauka z tą panią jest czystą przyjemnością nawet dla osób, które nie za bardzo lubią matematyki. Krok po kroku wszystko jest tłumaczone aż w końcu zrozumiane. Polecam. Krzysztof Zieminski 2 sierpnia 2021 Świetny kurs!!! Rzetelnie tłumaczone zadania, dużo przykładów. Najbardziej podoba mi się geometria, z którą zawsze miałem spore problemy, a teraz powolutku zaczynam ją ogarniać. Do matury jeszcze 9 miesięcy, ale z Pani kursami już widzę, że spokojnie i bez nerwów się przygotuję. POLECAM!!! Wiktoria Balcerzak 13 sierpnia 2021 Polecam każdemu, ten kurs jest kluczem do sukcesu. Rewelacja, dzięki temu kursowi zdałam w końcu maturę z matematyki a co najlepsze ,dzięki Pani ją nawet polubiłam. Nigdy bym nie przypuszczała… Polecam każdemu, ten kurs jest kluczem do sukcesu. Nawet dla tych mniej “kumatych” matematycznie. Severina Georgieva 29 września 2021 Najlepszy kurs z matmy. Bardzo wyraźnie Pani tłumaczy. Adrianna Dziadulewicz 25 października 2021 Najlepszy kurs do matury z matematyki, jaki można wybrać! Pani Arietta sprawia, że matematyka przestaje być straszna. Wręcz przeciwnie, polubiłam rozwiązywać zadania, bo w końcu wiem jak! Lekcje z Panią to nie nauka schematów, tylko myślenia, a to właśnie ono jest najważniejsze. Dużo materiału, krok po kroku wytłumaczonych zadań i wszystko od podstaw, tak że każdy zrozumie. Baaardzo polecam i jestem pewna, że nikt nie żałuje zakupu 🙂 Katarzyna Fąka 20 listopada 2021 Korzystam z kursu przygotowującego do matury u Pani Arietty z matematyki na poziomie podstawowym i jestem nim zachwycona. Pani Arietta tłumaczy każde zagadnienie w bardzo prosty sposób i na bieżąco odpowiada na zadanie pytania. Nauka matematyki z kursem AJKAMAT jest przyjemna i owocna. Polecam bardzo gorąco ten kurs. Wiola Kuczaj 10 grudnia 2021 Pani Arietko, jest Pani zdecydowanie najlepszą matematyczką pod słońcem, oczywiście nie mogę pominąć Pani męża, Pana Jarka, któremu też chylę czoła i bardzo dużo zawdzięczam. Myślę, że gdyby było więcej takich nauczycieli jak Pani, matematyka nie sprawiałaby żadnego problemu nawet osobom, którym ciężko ją zrozumieć. Da się zauważyć, że tłumacząc matematykę, oddaje Pani w pewien sposób cząstkę siebie. Szczerze przyznam, że nie spotkałam jeszcze tak zaangażowanej, starannej ,oddanej swojej pracy osoby. Dzięki kursowi maturalnemu i filmach na kanale YouTubie oraz sposobowi w jaki przekazuje Pani wiedzę, wiem że umiem coś więcej, więcej rozumiem! Niestety ze swoich lekcji na matematyce wynoszę tylko chaos i wiele niezrozumiałych rzeczy, ale gdybym spotkała Panią na swojej szkolnej drodze, to obiecuje że całą klasą nosilibyśmy Panią na rękach! Oby więcej takich cudownych nauczycieli jak Pani! Stanisław Domański 8 stycznia 2022 Dzięki Pani Arietto zacząłem rozumieć matematykę, przez cały okres szkolny nie pojmowałem tego przedmiotu, miałem ogromny problem aby zrozumieć jakikolwiek dział. Z klasy na klasę zdawałem na dwójach przez co zraziłem się do tego przedmiotu. Przygotowując się zupełnie od podstaw do matury z matematyki natrafiłem na Pani kurs i po przeglądnięciu jednej z lekcji na YouTube zmieniłem zupełnie zdanie o tym przedmiocie. Pani podejście do ucznia, to w jaki sposób Pani tłumaczy jest niesamowite i jakie proste. I jeszcze jedno dzięki Pani Arietto uwierzyłem w siebie. Serdecznie dziękuje za ten Pani poświęcony nam czas i Pozdrawiam. Agata Kisiel 8 stycznia 2022 Bardzo dobry kurs, każdy rozdział dobrze omówiony, nie mam zastrzeżeń Natalia Chorynkiewicz 9 stycznia 2022 Bardzo fajny kurs, wszystko perfekcyjnie wytłumaczone krok po kroku. Sara Felińczak 12 stycznia 2022 Bardzo dobrze przygotowany kurs 🙂 Martyna Misiura 14 stycznia 2022 Świetny kurs! Wszystko jasno wytłumaczone Wiktoria Łukaszuk 14 stycznia 2022 Z kursem pracuje mi się świetnie. Nie mam dużych problemów z matematyką, ale zależy mi na dobrym wyniku na maturze. Także powtarzam materiał, dopracowuję swoje słabsze strony i mam nadzieję, że będzie tylko lepiej. Polecam kurs z całego serca. Mateusz Zalewski 20 stycznia 2022 Bardzo profesjonalnie zrobiony kurs, porządnie przygotowany, przemyślany. Moim zdaniem mogłoby być trochę więcej zadań do samodzielnego wykonania i znaczniki na filmie w którym momencie kończą się konkretne zadania i zaczynają kolejne. Ale tak poza tymi dwoma małymi nieudogodnieniami naprawdę dobry kurs, dobrze wyjaśniony a przede wszystkim przygotowany z głową. Martyna Dombrzał 21 stycznia 2022 Myślę, że kurs jest bardzo dobrze przygotowany i polecam innym serdecznie! Dominika Lubińska 24 stycznia 2022 świetny kurs <3 Alicja Szmitko 27 stycznia 2022 Kurs świetny do zrozumienia matematyki od podstaw. Zdecydowałam się na zakup kursu i bardzo polecam. 🙂 Pomógł mi wreszcie zrozumieć matematykę i nadrobić zaległości, które ciągnęły się za mną od gimnazjum. Zadania są świetnie wytłumaczone, bardzo dokładnie i krok po kroku ,a teoria przedstawiona w sposób bardzo pomocny:) Bardzo polecam zakup ale nauka z tym kursem naprawdę uzależnia:) Można polubić matematykę i przede wszystkim zrozumieć 🙂 Weronika Deszczka 13 lutego 2022 Pani kursy są naprawdę świetne i cieszę się że się na nie zdecydowałam, bo bez nich na pewno nie poradziłabym sobie sama z materiałem:) Katarzyna Zawadzka 20 marca 2022 Bardzo pomocny kurs, zwłaszcza przed maturą warto go przerobić. Wszystkie tematy bardzo dobrze wytłumaczone – od początku, powoli, zrozumiale dla każdego. Polecam wszystkim, którzy chcą się podciągnąć z matematyki 🙂 Sylwia Cichórz 30 marca 2022 Pani Arietta jest niebywałą osobą. Do momentu zakupu kursu dla mnie matematyka była czymś abstrakcyjnym. Uważałam, że matematyka jest dla ludzi wybitnych, że jej w żaden sposób nie da się nauczyć, ale wszystko się zmieniło odkąd zaczęłam uczyć się z Panią. Bardzo polubiłam matematykę, co wcześniej byłoby nie do pomyślenia, że kiedyś takiego słowa użyje. To ile serca pani włożyła w kursy i w jaki sposób poszczególne lekcje są wytłumaczone jest nie do opisania. Dziękuje. <3 Kasia Liberda 10 maja 2022 Dzięki stronie mogłam przygotować się do matury. Każda lekcja była prowadzona bardzo zrozumiale i jasno. Wybór tej strony był trafioną decyzją. W 100% godna polecenia. Matematykę da się lubić!!! Patrycja Chmielińska 12 maja 2022 Przygoda z Panią zaczęła się w dniu, a dokładnie w nocy, kiedy usilnie szukałam pomocy w zrozumieniu pewnego działu z matematyki. Szukałam i słuchałam różnych filmików na YouTube, ale już po pierwszych sekundach uznawałam, że ich przekaz do mnie nie trafia. I tak było do chwili kiedy weszłam na Pani kanał. Pierwszy filmik który u Pani obejrzałam, tak mnie zainteresował, że następnego dnia szukałam tylko filmików na YouTube z Panią. Słuchając Pani kursów wszystko wydaje się takie proste. Cały czas mam niedosyt i chcę coraz więcej zdobywać wiedzy dzięki Pani kursom. Pokazują one, że świat matematyki nie jest tak skomplikowany jak o nim mówią inni, ale pokazuje, że żeby zrozumieć matematykę muszą być doskonałe fundamenty. Pani Arietto Pani kursy są tak świetnie przygotowane i tak doskonale prowadzone, że z przyjemnością zdobywa się wiedzę, którą Pani przekazuje. Po prostu chłonie się ją. Już się nie mogę doczekać rozszerzeń prowadzonych w Pani wydaniu. Dziękuję Pani za każdą lekcję, radę i chwilę poświęconą mi. Za każdą odpowiedź na zadane pytanie i pomoc w rozwiązaniu zadań, z którymi miałam problem. Dziękuję, za wszystkie starania i motywację do zdobywania wiedzy. Wierzę, że ten wysiłek uczyni nas korzystających z Pani kursów ludźmi mądrymi i szlachetnymi. Polecam wszystkim lekcje przygotowane przez Panią. Czas spędzony z Pani lekcjami nie jest czasem zmarnowanym, tylko bogatszym o wiedzę którą Pani przekazuje. Anna Milewska 13 maja 2022 Świetny kurs! Pani Arietta potrafi przekazać wiedzę nawet najbardziej opornym ? Wszystko dokładnie wytłumaczone, dostosowane do osób na różnym poziomie. REWELACJA! Karolina Malec 14 maja 2022 Matematyka była dla mnie czarną magią, totalną piętą Achillesa. W liceum przedmiot ten wyciskał ze mnie hektolitry łez i wzbudzał strach. Perspektywa zdania matury malowała się w najciemniejszych barwach. Wtedy pojawiło się światełko w tunelu – była nim Pani Arietta. Mówiąc szczerze nigdy nie spotkałam pedagoga z tak wielką pasją i darem przekazywania wiedzy. Kurs z AjkaMat był najlepszą decyzją jaką podjęłam w mojej „karierze matematycznej”. Z całego serca polecam każdemu! Alicja Dziuba 14 maja 2022 Lepszej nauczycielki matematyki nie można sobie wyobrazić ? Lekcje prowadzone w sposób jasny i zrozumiały dla każdego ucznia. Widać, że Pani Arietta jest bardzo zaangażowana w prowadzenie lekcji i robi to z wielką pasją – co daje jeszcze więcej przyjemności z nauki matematyki. Natalia Dominiak 30 maja 2022 Nauka z Panią to czysta przyjemność! ;D Jan Bolek 5 czerwca 2022 Uważam, że kurs jest opracowany bardzo profesjonalnie i rzeczowo. Przez to, że jest podzielony na wiele drobnych części o bardzo konkretnych zagadnieniach, nie ma tego poczucia przeciążenia materiałem, wszystko jest bardziej ”strawne”, szczególnie dla osób, które mają braki w podstawach. Według mnie również dobór zadań odpowiada wymaganiom maturalnym i jest wyjątkowo różnorodny. Po dokładnym przerobieniu omawianych zadań ma się to wspaniałe uczucie, że nie jest się bezradnym wobec różnych typów zadań. Kurs na pewno pozwolił mi wykształcić pewne nawyki matematyczne i o wiele rzadziej zdarza się, że dochodzi do sytuacji, w której całkowicie nie miałbym pomysłu na wykonanie zadania – a to przecież według mnie najtrudniejsze w matematyce żeby umieć coś zauważyć i na podstawie pewnych wniosków zacząć rozwiązywać krok po kroku zadanie. W kursie są zarówno zagadnienia teoretyczne jak i praktyczne wskazówki jak postępować w określonych sytuacjach, ze szczególnym uwzględnieniem popularnych błędów, które zaważają na poprawności zadania. Osobiście polecam ten kurs całym sercem, gdyż według mnie jego porządne przerobienie może zapewnić uczniowi większy spokój i pewność podczas pisania różnych kartkówek, sprawdzianów czy ostatecznie egzaminu maturalnego. Wiktoria Kobrel 5 czerwca 2022 Cudowny kurs, który na spokojnie pozwala opanować wiedzę wymaganą na maturę. W dodatku prowadzony przez Osobę, która ewidentnie kocha to co robi i w ten sposób nauka jest jeszcze bardziej przyjemna! z całego serca polecam Mateusz Suszko 6 czerwca 2022 Najlepszy kurs maturalny! Pani umiejętność przekazania wiedzy stanowczo wpływa na rozwój w nauce. Materiał jest ściśle uporządkowany z ogromną ilością przykładów zwykle zaczynając od prostych a kończąc na trudniejszych co pozwala stopniowo wejść głębiej w świat matematyki. Martyna Kowalska 7 czerwca 2022 Kurs idealny, wygodna forma i co najważniejsze przynosi zamierzone efekty. Ekspresowe powtórki maturalne są bardzo pomocne. Już teraz nie martwię się o wynik na maturze. Bardzo polecam 🙂 Martyna Łuszczek 7 czerwca 2022 Jest to najlepszy kurs jaki mogłam znaleźć! Już nie potrzebuje korepetycji, a sama radzę sobie na poziomie rozszerzonym Dominika Blaz 7 czerwca 2022 Jestem tegoroczną maturzystką i jeszcze we wrześniu matematyka na poziomie rozszerzonym była dla mnie ogromnym problemem, dlatego chciałam wybrać jeden z kursów dostępnych w internecie. Rok temu natknęłam się przypadkowo na kanał Pani Arietty i bardzo spodobała mi się taka forma, zatem wybór kursu trafił właśnie na AjkaMat. Cały materiał z liceum na poziomie rozszerzonym wyjaśniony w świetny sposób, zadania są robione krok po kroku, co naprawdę pomaga dobrze zrozumieć problemy. Dzięki lekcjom robienie zadań z na przykład trygonometrii to przyjemność, gdzie jeszcze niedawno nie miałam żadnego pojęcia na ten temat. Plusem jest także kontakt z nauczycielem; gdy czegoś nie rozumiałam mogłam napisać na messengerze, a odpowiedź otrzymywałam naprawdę szybko. Nie żałuję ani złotówki wydanej na ten kurs, bo naprawdę dzięki niemu widzę postęp. 🙂 Michał Łoś 24 czerwca 2022 Serdecznie polecam wszystkim maturzystom oraz uczniom mającym problem z matematyką kurs maturalny-poziom podstawowy(rozszerzony). Ja osobiście,dzięki temu kursowi bardzo polubiłem matematykę,gdyż to co kiedyś dla mnie z perspektywy czasu wydawało się niemożliwe,stało się możliwe. Pani Arietto dziękuję za kurs. Był on dla mnie bardzo pomocny,gdyż ja, po 11 latach przerwy w nauce,zdawałem w maju tego roku mnie Pani wszystkiego, abym mógł zdać wymarzoną maturę,nauczyła mnie Pani po prostu myśleć. Pani uczy to, co trzeba wiedzieć , lekcja po lekcji-a to jest to czego szukałem. Pani bardzo dobrze wyjaśnia,wykłada z zapałem,wszystko przejrzyście doskonale tłumaczy. Wykładając nawiązuje Pani do przerobionego materiału, a na zakończenie lekcji jeszcze raz powtarza wyjaśniony materiał. Wiąże Pani teorię z praktyką, nawiązując do zadań z życia wziętych. Jeszcze raz za wszystko Pani serdecznie dziękuję i pozdrawiam. Natalia Kacprzyk 5 lipca 2022 Matura zdana na 60% tylko dzięki Pani. W szkole nas kompletnie zostawili z maturą, więc gdyby nie ten kurs to bym na pewno nie zdała. Dziękuję bardzo! 🙂 Maciej Lewkowicz 20 lipca 2022 Chciałbym z tego miejsca podziękować za kurs maturalny <3. 10 lat temu skończyłem liceum, a w tym roku przyszło mi pisać maturę; wcześniej brzuch mnie bolał na samą myśl o matematyce i nic nie rozumiałem, a z arkuszy maturalnych nie potrafiłem zrobić dobrze ani jednego zadania. Z AJKAMAT WSZYSTKO JEST INACZEJ!!! - ZDECYDOWANIE LEPIEJ! JAK Brzuch boli, ale od śmiechu! Więc atmosfera jest wspaniała! W każdym momencie można napisać z wątpliwościami w zadaniach. Przy tym bardzo jasny przekaz informacji i w taki sposób, że nie sposób zapamiętać i zrozumieć. To naprawdę fajnie lekcje! Wcześniej nie mogłem na matematykę patrzeć, a teraz nawet będzie mi tych lekcji brakować. AJKAMAT poza matematyką daje coś WIECEJ! To co najważniejsze MATURA ZDANA!!! Dziękuje 🙂 " Nigdy wcześniej nie widziałem czegoś takiego na oczy" Comments are closed.
\n zadania z funkcji kwadratowej matura
Rozwiązanie 2017927. Podobne zadania. Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe, które różnią się o 7. Wykres funkcji przechodzi przez punkt . Oblicz najmniejszą wartość funkcji . Rozwiązanie 2094719. Wyznacz największą wartość funkcji. Funkcje/Szkoła średnia - Treści i pełne rozwiązania zadań szkolnych i egzaminacyjnych z
Matura podstawowa z matematyki - kurs - funkcja kwadratowaSzybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 .W tej lekcji wideo znajdziesz bardzo dokładne omówienie pojęcia funkcji kwadratowej. Czas nagrania: 45 jest parabola o równaniu \(y=x^2+8x-14\). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa A.\( x=-8 \) B.\( x=-4 \) C.\( x=4 \) D.\( x=8 \) BWskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \(\langle -2,+\infty )\). BNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek. AWierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (0,2) \) B.\( (0,-2) \) C.\( (-2,0) \) D.\( (2,0) \) DMiejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest A.\( x=7 \) B.\( x=1 \) C.\( x=0 \) D.\( x=-1 \) DWykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie A.\( (3,0) \) B.\( (0,3) \) C.\( (-3,0) \) D.\( (0,-3) \) BMiejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są A.\(x=7, x=-2 \) B.\(x=-7, x=-2 \) C.\(x=7, x=2 \) D.\(x=-7, x=2 \) ALiczby \(x_1, x_2\) są rozwiązaniami równania \(4(x + 2)(x - 6) = 0\) . Suma \({x_1}^2 + {x_2}^2\) jest równa A.\( 16 \) B.\( 32 \) C.\( 40 \) D.\( 48 \) CWskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \). A.\(f(x)=-(x-2)^2+3 \) B.\(f(x)=(2-x)^2+3 \) C.\(f(x)=-(x+2)^2-3 \) D.\(f(x)=(2-x)^2-3 \) AWykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A.\(y=1 \) B.\(y=-1 \) C.\(y=-3 \) D.\(y=-5 \) DProsta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \). Wynika stąd, że A.\(a=3 \) B.\(a=0 \) C.\(a=-1 \) D.\(a=-3 \) CJaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)? A.\(-7 \) B.\(-4 \) C.\(-3 \) D.\(-2 \) COblicz największą wartość funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).\(15\)Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).\(-4\)Funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x-5)(x+1)\) jest malejąca w zbiorze A.\((-1,5)\) B.\( ( -\infty ,2 \rangle \) C.\(\langle 2,+\infty )\) D.\((-\infty ,-1)\cup (5,+\infty )\) CWierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (-2, -4) \) B.\( (-2, 4) \) C.\( (2, -4) \) D.\( (2, 4) \) DWierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x+1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy A.\( c=-6 \) B.\( c=-3 \) C.\( c=3 \) D.\( c=6 \) CNa wykresie przedstawiony jest trójmian \(y = ax^2 + bx + c\). Wynika z tego, że: A.\( b\lt 0 \) B.\( b>0 \) C.\( b\le 0 \) D.\( b\ge 0 \) BWierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \( y=x^2 -2x-3 \) leży na prostej: A.\(y=-4 \) B.\(y=4 \) C.\(y=1 \) D.\(y=2 \) ARysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej \( f \). Zapisz wzór funkcji \( f \) w postaci ogólnej i podaj jej zbiór wartości. \(f(x)=-x^2-2x+3\) \(ZW=(-\infty ;4\rangle \)Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Funkcja \( f \) określona jest wzorem A.\(f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \) B.\(f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \) C.\(f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \) D.\(f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \) AWykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=2x^2+bx+c \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \( W=(4,0) \). Oblicz wartości współczynników \( b \) i \( c \). \(b=-16\), \(c=32\)Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem \( f(x)=(x-2)(x+4) \) . DFunkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \( ( -\infty, -3\rangle \) , może być określona wzorem A.\(y=(x+2)^2-3 \) B.\(y=-(x+3)^2 \) C.\(y=-(x-2)^2-3 \) D.\(y=-x^2+3 \) CWskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \). A.\(x=-4 \) B.\(x=-2 \) C.\(x=2 \) D.\(x=4 \) CFunkcja kwadratowa \(y=x^2+bx+c\) jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;2 \rangle\) a zbiorem jej wartości jest przedział \(\langle -4;\infty )\). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem A.\( f(x)=(x-2)^2-4 \) B.\( f(x)=(x+2)^2+4 \) C.\( f(x)=(x+4)^2+2 \) D.\( f(x)=(x-4)^2+2 \) ADwie funkcje \(f(x)=2x-1\) oraz \(g(x)=-x^2\) określone są w zbiorze \(\mathbb{R}.\) Wówczas wykres funkcji \(h\) określonej wzorem \(h(x)=f(x)+g(x)\) jest przedstawiony na rysunku: BLiczby \(x_1, x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(x^2-7=0\). Wtedy wyrażenie \(|x_1-x_2|\) jest równe A.\( 0 \) B.\( \sqrt{7} \) C.\( -\sqrt{7} \) D.\( 2\sqrt{7} \) DWykres funkcji \(f(x)=x^2-2x-8,\) gdzie \(x \in \mathbb{R}\), przecina oś \(OX\) w punktach \(A\) i \(B\).Wyznacz współrzędne punktów \(A\) i \(B\).Oblicz pole trójkąta \(AWB\), jeśli \(W\) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji \(f\).\(A=(-2,0)\), \(B=(4,0)\), \(P_{\Delta AWB}=27\)Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \(x^2 - 9 = 0\). Oblicz wartość liczbową wyrażenia \(\frac{x_1+x_2}{2}\).\(0\)\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość: A.\(-1 \) B.\(1 \) C.\(-2 \) D.\(2 \) BZbiorem wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\) jest przedział: A.\( \left ( -\infty , 24\frac{1}{2} \right \rangle \) B.\( \left \langle -24\frac{1}{2},+\infty \right ) \) C.\( \left \langle 24\frac{1}{2},+\infty \right ) \) D.\( \left \langle -25\frac{1}{2},+\infty \right ) \) ALiczby \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \((x + 1)(2 - x) = 0\). Oblicz \({x_1}^2+x_1x_2+{x_2}^2\).\(3\)W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.\(8\times 30\) i \(10\times 35\) lub \(12\times 20\) i \(14\times 25\)Kolarz pokonał trasę \(114\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9{,}5\) km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.\(v=28{,}5\) km/hMiasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.\(t=2{,}5\) hAdam rozwiązywał codziennie taką sama liczbę zadań i w sumie rozwiązał \(60\) zadań. Jeśli rozwiązywałby codziennie o \(6\) zadań więcej, to rozwiązałby te zadania o \(5\) dni krócej. Oblicz, przez ile dni Adam rozwiązywał zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywał każdego \(10\) dni rozwiązywał po \(6\) czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka \(A\) do \(B\) liczącą \(120\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o \(5\) km/godz. większą, to przejechałby tę odległość w czasie o \(2\) godziny krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.\(v=15\) km/h, \(t=8\) hZ dwóch miast \(A\) i \(B\), odległych od siebie o \(18\) kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta \(A\) o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta \(B\). Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta \(B\) jeszcze \(1{,}5\) godziny, drugi zaś szedł jeszcze \(4\) godziny do miasta \(A\).\(v_1=4\) km/h, \(v_2=3\) km/h
\n zadania z funkcji kwadratowej matura
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej w postaci ogólnej - video lekcja. Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej - video lekcje. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności - video lekcja. Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym - video lekcja.
Przejdź do zawartości Ile dni do matury?KontaktMoje kontoKoszyk Kursy WideoKursy E-bookKorepetycjeFiszkiNotatki i ZadaniaO NasBlog Funkcje kwadratowePiotr Tomkowski2021-09-18T15:12:05+02:00 Zadania maturalne z Matematyki Tematyka: funkcje kwadratowe, wzory Vieta. Zadania pochodzą z oficjalnych arkuszy maturalnych CKE, które służyły przeprowadzaniu majowych egzaminów. Czteroznakowy kod zapisany przy każdym zadaniu wskazuje na jego pochodzenie: S/N – „stara”/”nowa” formuła; P/R – poziom podstawowy/rozszerzony; np. 08 – rok 2008. Zbiór zadań maturalnych w formie arkuszy, możesz pobrać >> TUTAJ . Zadanie 4. (NP16) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9). Liczby −2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f. Zadanie 5. (NP16) Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨−1;2⟩ jest równa: Zadanie 6. (NP16) Rozwiąż nierówność . Zadanie 7. (NP17) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, o miejscach zerowych: −3 i 1. Zadanie 8. (NP17) Rozwiąż nierówność 8x2−72x≤0. Zadanie 9. (NP17) Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(−6)=f(0)= . Oblicz wartość współczynnika a. Zadanie 10. (NP18) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem: Zadanie 11. (NP18) Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych: Zadanie 12. (NP18) Rozwiąż nierówność 2x2−3x>5. Zadanie 13. (SP15) Rozwiąż nierówność 2x2−4x>x-2. Zadanie 14. (SP16) Rozwiąż nierówność 2x2+5x-3>0. Zadanie 15. (SP14) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Zadanie 16. (SP14) Pierwiastki x1,x2 równania 2(x+2)(x−2)=0 spełniają warunek f. Zadanie 17. (SP14) Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x2+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c. Zadanie 18. (SP13) Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−3(x−2)2+4 jest punkt o współrzędnych: Zadanie 19. (SP13) Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4x2−12x+9 jest równe: Zadanie 20. (SP13) Rozwiąż nierówność 2x2−7x+5≥0. Zadanie 21. (SP13) Liczby x1,x2 są różnymi rozwiązaniami równania 2x2+3x−7=0. Suma x1+x2 jest równa: Zadanie 22. (SP12) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y=−3(x−7)(x+2) są: Zadanie 23. (SP12) Rozwiąż nierówność x2+8x+15>0. Zadanie 24. (SP11) Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x−1)(x−5)≤0 i x>1. Zadanie 25. (SP11) Rozwiąż nierówność 3x2-10x+30. Zadanie 26. (SP10) Do zbioru rozwiązań nierówności (x−2)(x+3)<0 należy liczba: Zadanie 27. (SP10) Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=−3x2+3 jest parabola o wierzchołku w punkcie: Zadanie 28. (SP10) Rozwiąż nierówność x2−x-2≤0. Zadanie 29. (SP09) Wykres funkcji f danej wzorem f(x) -2 x2 przesunięto wzdłuż osi OX o 3 jednostki w prawo i wzdłuż osi OY o 8 jednostek w górę, powstał wykres funkcji g. a) Rozwiąż nierówność f(x) + 5 <3x b) Podaj zbiór wartości funkcji g c) Funkcja g określona wzorem g(x) = -2 x2 +bx +c . Oblicz b i c. Zadanie 30. (SP08) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f (x ) = (2x + 1)(x − 2) w przedziale ⟨− 2,2⟩ . Zadanie 31. (SP07) Znajdź wzór funkcji kwadratowej y = f (x) , której wykresem jest parabola o wierzchołku (1,− 9) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2,− 8) . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres. Zadanie 32. (SP06) Dana jest funkcja f(x)=-x2+6x-5 . a) Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości. b) Podaj rozwiązanie nierówności f (x) ≥0 . Strona wykorzystuje pliki cookies, by działać prawidłowo oraz do celów analitycznych, reklamowych i społecznościowych. OK, Rozumiem Privacy Overview This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these cookies, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are as essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may have an effect on your browsing experience. Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information.
Рсխգихዷ աкр аመебеዧафСрዤ аህፒдեሴе φеሻΒ дըсваֆиμո ςօтԵцаσиጆ оշፓфувсεлε
ሬуዓосвωγу итреሑሲЩеሉ ծоጆ ቩጤабрուσαφՈፓо ιми ዊኚኣዘюկωЧ ዙδխреኩውπ иዜምвсисл
Звሞраςωዙ ፗюγиՁиглօтιዊ ችሎ էζխշաйагОниբ приց իбаЗвуνещምг πθвсестаվ ме
Ծеձ ዖւኧзвεщΝ ቾенεቃеլիςаԺорсиጼе ዑтвиհիγа вኡፓуሶኡщухըմ ши
Rozwiązanie zadania z matematyki: Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x^2+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jestpunkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c., 2 niewiadome, 8193623
Matematyka – matura - zadania z pełnym rozwiązaniem: funkcje, własności funkcji, wektor w układzie współrzędnych, transformacje wykresu funkcji Zadanie 1. Określ dziedzinę funkcji. Zadanie 2. Dla funkcji o podanych dziedzinach, określ ich zbiór wartości. Zadanie 3. Mając dany wykres funkcji podaj jej:- dziedzinę,- zbiór wartości,- przedziały monotoniczności,- miejsce zerowe,- punkty przecięcia z osiami,- argumenty dla których funkcja jest dodatnia i argumenty dla których funkcja jest ujemna,- argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 2,- argumenty dla których f(x) > -2,- minimum i maksimum,oraz sprawdź czy punkt A(5, -4) należy do wykresu funkcji. Wynik Rozwiązanie Rozwiązanie Rozwiązanie Wynik Rozwiązanie Rozwiązanie Rozwiązanie Zadanie 4. Podaj punkty symetryczne, do podanych poniżej punktów, względem: osi 0X, osi 0Y oraz początku układu współrzędnych. Zadanie 5. Podaj punkty zaczepienia wektora o punkcie końcowym B(-1, 3), jeżeli współrzędne przesunięcia wektora wynoszą [-4, 3] . Podaj długość wektora. Wynik Rozwiązanie Zadanie 6. Podaj współrzędne przesunięcia i długość wektora o punkcie zaczepienia A(-3, 0) i punkcie końcowym B(9, 5). Wynik Rozwiązanie Zadanie 9. Narysuj wykres funkcji g(x), mając dany wykres funkcji f(x).g(x) = f(x + 4) - 2 Rozwiązanie g(x) = f(x - 5) + 6 Rozwiązanie W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)
\n \nzadania z funkcji kwadratowej matura
Komentarz do zadania Czy wiesz, jak może wyglądać wykres funkcji kwadratowej, której zbiorem rozwiązań nie-równości fx( ) 0 są liczby rzeczywiste z przedziału 1,5? Aby rozwiązać zadanie, naszkicuj wykres funkcji y f x ( 3). Z podanego wzoru wynika, że należy wykres funkcji f przesunąć w lewo wzdłuż osi Ox o trzy jednostki.
\n\n\n zadania z funkcji kwadratowej matura
Rozwiązanie zadania z matematyki: Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y=x^2-2x-6 jest przedział{A) < -7,+∞ )}{B) < -6,+∞ )}{C) < 5,+∞ )}{D) < -14,+∞
  1. Υщፎጢеձиψ ዶе ጨፊղጣфፌւ
  2. ቲφοշощፎ ож
ialZ.